Bài tập phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

Các dạng bài tập Phương trình lượng giác chọn lọc, gồm lời giải

Với các dạng bài bác tập Phương trình lượng giác chọn lọc, có giải thuật Toán lớp 11 tổng hợp những dạng bài xích tập, 100 bài xích tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ như minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập Phương trình lượng giác từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Cách thức giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

khi ấy phương trình (1) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

với x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều kiện với sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

với x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi kia phương trình (2) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại cùng cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Xem thêm: Là Gì? Nghĩa Của Từ Scatter Là Gì ? Nghĩa Của Từ Scattered Trong Tiếng Việt

Khi đó những nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn điều khiếu nại với tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Hướng dẫn:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Hướng dẫn:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà lại k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Cách giải Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

A. Cách thức giải và Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác Là phương trình tất cả dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta gồm phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, từ bỏ đó tìm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0

Lời giải:

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

Cách giải Phương trình số 1 theo sinx cùng cosx

A. Phương thức giải và Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực không giống 0.