Bài viết này đưa ra cho những em phần lớn dạng bài bác tập từ cơ bản đến nâng cao để các em rèn luyện và củng cố những kiến thức về đặc thù ba con đường trung đường của tam giác sẽ học.Bạn đang xem: Các bài tập về đường trung tuyến trong tam giác
TÍNH CHẤT CỦA ba ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN (PHẦN 2)
II/ bài tập vận dụng
2. Bài tập từ bỏ luận
Bài 1: Tam giác ABC có trung tuyến đường (AM = 9cm) và trung tâm G. Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp AG ?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trọng vai trung phong tam giác.
Lời giải:
Vì G là giữa trung tâm tam giác ABC và AM là đường trung đường nên:
(AG = frac23AM) (tính chất cha đường trung con đường của tam giác)
Do đó: (AG = frac23.9 = 6cm.)
Vậy (AG = 6cm.)
Bài 2: Biết rằng: trong một tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng cùng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền, hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC gồm hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính giải pháp từ đỉnh A tới giữa trung tâm G của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
+ Áp dụng tính chất ba con đường trung tuyến đường của tam giác
+ Áp dụng nhấn xét: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng cùng với cạnh bởi một nửa cạnh huyền, hãy giải bài toán sau:
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC
Suy ra: AM là trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền cần (AM = frac12BC)
(eginarraylBC = sqrt AB^2 + AC^2 = sqrt 3^2 + 4^2 = 5cm\ Rightarrow AM = frac12.5 = 2,5cmendarray)
Vì G là trung tâm của tam giác ABC yêu cầu (AG = frac23AM = frac23.2,5 = 1,7cm.)
Vậy (AG = 1,7cm.)
Bài 3: Cho tam giác DEF cân tại D với con đường trung con đường DI
a) minh chứng ∆DEI = ∆DFI
b) những góc DIE và góc DIF là rất nhiều góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung con đường DI.
Phương pháp giải:
Áp dụng đặc thù của tam giác cân, đặc điểm đường trung tuyến đường và định lý Pytago.
Lời giải:
a) ∆DEI = ∆DFI có:
DI là cạnh chung
DE = DF ( ∆DEF cân)
IE = IF (DI là trung tuyến)
( Rightarrow ) ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)
b) vì chưng (Delta DEI = Delta DFI Rightarrow angle DIE = angle DIF)
Mà (angle BID + angle DIF = 180^0) (kề bù)
Nên (angle DIE = angle DIF = 90^0)
c) I là trung điểm của EF buộc phải IE = IF = 5cm
∆DEI vuông trên I ( Rightarrow DI^2 = DE^2 - EI^2) (định lí pytago)
(eginarrayl Rightarrow DI^2 = 13^2 - 5^2 = 144\ Rightarrow DI = sqrt 144 = 12cm.endarray)
Bài 4: Gọi G là trung tâm của tam giác ABC. Trên tia AG rước điểm G’ sao để cho G là trung điểm của AG’.
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với những đường trung đường của tam giác ABC
b) So sánh những đường trung đường của tam giác BGG’ với những cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất đường trung con đường của tam giác.
Lời giải:
a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với những đường trung tuyến đường của ∆ABC BG giảm AC tại N
CG giảm AB trên E
G là trung tâm của ∆ABC
( Rightarrow GA = frac23AM)
Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)
.( Rightarrow GG" = frac23AM).
Vì G là trọng tâm của ∆ABC ( Rightarrow GB = frac23BN)
Mặt khác: (GM = frac12AG) (G là trọng tâm)
(AG = GG" Rightarrow GM = frac12GG")
M là trung điểm của GG’
Do kia (Delta GMC = Delta G"MB) vì:
(eginarraylGM = MG"\MB = MC\angle GMC = angle G"MB\ Rightarrow BG" = CGendarray)
Mà (CG = frac23CE) (G là giữa trung tâm tam giác ABC)
( Rightarrow BG" = frac23CE)
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG" bằng (frac23)
b) So sánh những đường trung tuyến đường của ∆BGG" với cạnh ∆ABC
Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG"
Mà M là trung điểm của BC phải (BM = frac12BC)
Vì (IG = frac12BG) (I là trung điểm BG)
(GN = frac12BG) (G là trọng tâm)
( Rightarrow IG = GN)
Do đó (Delta IGG" = Delta NGA,,left( c.g.c ight))
( Rightarrow IG" = AN Rightarrow IG" = frac12AC)
Gọi K là trung điểm BG ( Rightarrow ) GK là trung tuyến ∆BGG"
Vì (GE = frac12GC) (G là trọng tâm ∆ABC)
( Rightarrow GE = frac12BG)
Mà K là trung điểm BG" ( Rightarrow ) KG" = EG
Vì ∆GMC = ∆G"BM (chứng minh trên)
( Rightarrow angle GCM = angle G"BM) (lại góc sole trong)
( Rightarrow CE//BG" Rightarrow angle AGE = angle AG"B) (đồng vị)
Do đó (Delta AGE = Delta GG"K,,,left( c.g.c ight) Rightarrow AE = GK)
Mà (AE = frac12AB) cần (GK = frac12AB)
Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG" bằng một nửa cạnh của tam giác ABC tuy nhiên song cùng với nó.
Bài 5: Trong tam giác ABC, hai đường trung tuyến đường (AA_1) với (BB_1) cắt nhau trên điểm O. Hãy tính diện tích tam giác ABC nếu diện tích s tam giác ABO bằng (5cm^2.)
Phương pháp giải:
Áp dụng đặc thù trọng trọng tâm và ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải:
Ta có:
Bài 6: Chứng minh rằng những trung đường của một tam giác phân loại tam giác kia thành 6 tam giác mà diện tích của bọn chúng (đôi một) bằng nhau.
Xem thêm: Top #10 Văn Khấn Rước Táo Quân, Văn Khấn Rước Ông Táo Về Nhà Ngày 30 Tết
Phương pháp giải:
Áp dụng đặc điểm trọng vai trung phong và ba đường trung tuyến đường của tam giác.
Lời giải:
Xét sáu tam giác được khắc số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Chứng minh trọn vẹn tương trường đoản cú như bài xích 5 ta có:
(S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GCA = frac13S_Delta ABC)
Ta lại có: (S_1 = S_2,,;,,S_3 = S_4,,;,,S_5 = S_6) (vì từng cặp tam giác có chung đường cao cùng hai đáy bởi nhau)
Vậy sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.
Bài 7: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến đường AD. Bên trên tia AD rước điểm E làm thế nào để cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M làm thế nào cho BC = CM.
a) Tìm trung tâm của tam giác AEM.
b) So sánh những cạnh của tam giác ABC với những đường trung tuyến đường của tam giác AEM
c) So sánh những đường trung con đường của tam giác ABC với những cạnh của tam giác AEM.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất ba đường trung con đường của tam giác.
Lời giải:
a) bởi AD = DE đề nghị MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM.
Hơn nữa vì chưng (CD = frac12CB = frac12CM)
Nên C là giữa trung tâm của tam giác AEM.
b) các đường trực tiếp AC, EC lần lượt giảm EM, AM tại F, I.
Tam giác AEM có những đường trung đường là AF, EI, MD.
Ta tất cả ∆ADB = ∆EDG (c.g.c) cần AB = EC
Vậy (AC = frac23AF,,;,,BC = cm = frac23MD,,;,,AB = EC = frac23EI.)
c) Trước tiên, theo đưa thiết, ta bao gồm AD = DE buộc phải (AD = frac12AE)
Gọi BP, CQ là các trung con đường của ∆ABC.
(Delta BCP = Delta MCF Rightarrow BP = FM = frac12EM.)
Ta sẽ chứng minh: (CQ = frac12AM)
Ta có:
(eginarraylDelta ABD = Delta ECD Rightarrow angle BAD = angle CED\ Rightarrow AB//EC Rightarrow angle QAC = angle ICAendarray)
Hai tam giác ACQ với CAI gồm cạnh AC chung, (angle QAC = angle ICA,,,AQ = frac12AB = frac12EC = IC)
Nên chúng bằng nhau
Suy ra CQ = AI, vì thế (CQ = frac12AM.)
Vậy (AD = frac12AE,,;,,BP = frac12EM,,;,,CQ = frac12AM.)
Tải về
