PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ đồ gia dụng thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối đa diện Chương 2: mặt nón, phương diện trụ, mặt ước Chương 3: phương pháp tọa độ trong không khí
*
*

Câu hỏi 1 : Trong không gian (Oxyz), mang đến mặt mong (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 7 = 0). Nửa đường kính của mặt mong đã mang lại bằng

A (3). B (9). C (sqrt 15 ). D (sqrt 7 ).

Bạn đang xem: Các dạng bài tập về viết phương trình mặt cầu


Phương pháp giải:

Mặt mong (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0) có nửa đường kính (R = sqrt a^2 + b^2 + c^2 - d )


Lời giải đưa ra tiết:

Bán kính mặt cầu là (R = sqrt 1^2 + left( - 1 ight)^2 - left( - 7 ight) = sqrt 9 = 3)

Chọn A.


Câu hỏi 2 : Trong không khí (Oxyz), mặt cầu tâm (Ileft( 1; - 3;2 ight)) và đi qua (Aleft( 5; - 1;4 ight)) tất cả phương trình là

A (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 + left( z + 2 ight)^2 = sqrt 24 ).B (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = sqrt 24 ).C (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 + left( z + 2 ight)^2 = 24).D (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 24).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương trình phương diện cầu tất cả tâm (Ileft( x_0;y_0;z_0 ight)) , bán kính (R:,,(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2).


Lời giải bỏ ra tiết:

Do phương diện cầu đi qua (Aleft( 5; - 1;4 ight)) nên bán kính mặt cầu là (R = IA = sqrt 4^2 + 2^2 + 2^2 = sqrt 24 )

Phương trình mặt ước đó là: (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 24).

Chọn: D


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 3 : Trong không gian (Oxyz), kiếm tìm phương trình mặt ước (left( S ight)) tất cả tâm (Ileft( 1; - 4;2 ight)) và ăn diện tích (64pi ).

A (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 4)B (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 + left( z + 2 ight)^2 = 16)C (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 + left( z + 2 ight)^2 = 4)D (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 16)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Hình ước có bán kính (R) thì có diện tích là (S = 4pi R^2)

Mặt cầu tất cả tâm (Ileft( a;b;c ight)) và có nửa đường kính (R) thì tất cả phương trình (left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2)


Lời giải chi tiết:

Diện tích mặt mong (S = 4pi R^2 = 64pi Rightarrow R = 4.)

Phương trình mặt mong tâm (Ileft( 1; - 4;2 ight)) và nửa đường kính (R = 4) là (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 16).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 4 : Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt ước tâm (Ileft( a;b;c ight)) xúc tiếp với trục Oy gồm phương trình là

A (left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = a^2 + c^2) B (left( x + a ight)^2 + left( y + b ight)^2 + left( z + c ight)^2 = a^2 + c^2)C (left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = b^2)D (left( x + a ight)^2 + left( y + b ight)^2 + left( z + c ight)^2 = b^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

+) đến (Mleft( a;b;c ight) Rightarrow dleft( M;Oy ight) = sqrt a^2 + c^2 ).

+) Mặt mong tâm (Ileft( a;b;c ight)) bán kính (R) tất cả phương trình (left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (dleft( I;Oy ight) = sqrt a^2 + c^2 ), suy ra mặt mong tâm (I(a;b;c))tiếp xúc với trục Oy có nửa đường kính (R = sqrt a^2 + c^2 ).

Vậy phương trình mặt mong là (left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = a^2 + c^2).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 5 : Trong không gian (Oxyz,) mang đến hai điểm (Ileft( 1; - 2;3 ight),Mleft( 0;1;5 ight).) Phương trình khía cạnh cầu gồm tâm (I) và trải qua (M) là

A (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z + 3 ight)^2 = sqrt 14 )B (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = 14)C (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z + 3 ight)^2 = 14)D (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = sqrt 14 )

Đáp án: B


Lời giải chi tiết:

Chọn B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 6 : Trong không khí (Oxyz), mang đến mặt ước ((S):,x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y + 8z - 7 = 0). Tọa độ vai trung phong và nửa đường kính mặt cầu (S) thứu tự là

A (Ileft( - 2; - 3;4 ight);R = 36).B (Ileft( - 2; - 3;4 ight);R = 6).C (Ileft( 2;3; - 4 ight);R = 36).D (Ileft( 2;3; - 4 ight);R = 6).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương trình phương diện cầu có tâm (Ileft( x_0;y_0;z_0 ight)) , bán kính (R:,,left( x - x_0 ight)^2 + left( y - y_0 ight)^2 + left( z - z_0 ight)^2 = R^2).


Lời giải đưa ra tiết:

((S):,x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y + 8z - 7 = 0 Leftrightarrow left( x - 2 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 + left( z + 4 ight)^2 = 36)

Tọa độ chổ chính giữa và bán kính mặt mong (S) thứu tự là (Ileft( 2;3; - 4 ight);R = 6).

Chọn: D


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 7 : Trong không gian (Oxyz), mang lại hai điểm (Aleft( - 3;2;1 ight),,,Bleft( 1;4; - 1 ight)). Phương trình phương diện cầu đường kính (AB) là:

A (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 + z^2 = 24)B (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 + z^2 = 24)C (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 + z^2 = 6)D (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 + z^2 = 6)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương trình mặt ước tâm (Ileft( a;b;c ight)) bán kính (R) là (left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2).


Lời giải đưa ra tiết:

Mặt cầu 2 lần bán kính (AB) tất cả tâm (Ileft( - 1;3;0 ight)) là trung điểm của (AB), bán kính (R = dfrac12AB = dfrac12sqrt 4^2 + 2^2 + left( - 2 ight)^2 = sqrt 6 ).

Vậy phương trình phương diện cầu đường kính (AB) là: (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 + z^2 = 6).

Chọn D


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 8 : Phương trình phương diện phẳng (left( p ight)) cất trục (Oz) và giảm mặt cầu(left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 2z - 6 = 0) theo mặt đường tròn có bán kính 3 là:

A (x + y = 0). B (x + 2y = 0).C (x - y = 0).D (x - 2y = 0).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

*

(d^2 + r^2 = R^2)

Trong đó, (d): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

(r): bán kính đường tròn là giao tuyến đường của mặt mong (S) cùng mặt phẳng (P),

(R): bán kính hình cầu.


Lời giải chi tiết:

Mặt cầu (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 2z - 6 = 0) có tâm (Ileft( 1; - 1;1 ight)), bán kính (R = 3)

( Rightarrow )Mặt phẳng (left( phường ight)) cắt mặt ước (left( S ight)) theo đường tròn có bán kính (r = R = 3)

( Rightarrow ) (left( p. ight)) đi qua tâm I của (S)

(left( phường ight)) có một VTPT (overrightarrow n = left< overrightarrow OI ;overrightarrow k ight> = left( - 1; - 1;0 ight)), với (overrightarrow OI = left( 1; - 1;1 ight),,,,overrightarrow k = left( 0;0;1 ight))

Phương trình mặt phẳng (left( p ight)) là: ( - 1left( x - 0 ight) - 1left( y - 0 ight) + 0 = 0 Leftrightarrow x + y = 0).

Chọn: A


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 9 : trong hệ tọa độ (Oxyz), mang đến hai điểm (Aleft( 1;2;3 ight),Bleft( - 1;4;1 ight)). Phương trình mặt cầu đường kính (AB) là

A (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 12) B (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = 12)C (x^2 + left( y - 3 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 3) D (x^2 + left( y - 3 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 12)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính (AB) tất cả tâm là trung điểm (AB) và nửa đường kính (R = dfracAB2).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có : (Aleft( 1;2;3 ight),Bleft( - 1;4;1 ight)) ( Rightarrow Ileft( 0;3;2 ight)) là trung điểm (AB) và (AB = sqrt 12 = 2sqrt 3 ).

Mặt mong (left( S ight)) 2 lần bán kính (AB) tất cả tâm (Ileft( 0;3;2 ight)) và nửa đường kính (R = dfracAB2 = sqrt 3 )

( Rightarrow left( S ight):left( x - 0 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 3) giỏi (left( S ight):x^2 + left( y - 3 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 3).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 10 : Trong không khí với hệ trục tọa độ (Oxyz), mang lại mặt ước (left( S ight)) gồm phương trình (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0). Tính diện tích mặt cầu (left( S ight)).

A (36pi ).B (42pi ).C (9pi ).D (12pi ).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Phương trình mặt mong (x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0) gồm tâm (Ileft( a;,b;,c ight)) và nửa đường kính (R = sqrt a^2 + b^2 + c^2 - d .)

Công thức tính diện tích mặt cầu nửa đường kính (R:,,S = 4pi R^2.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Mặt ước đã mang đến có chào bán kính: (R = sqrt 1 + 2^2 + 3^2 - 5 = 3.)

( Rightarrow S = 4pi R^2 = 4pi .9 = 36pi .)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( 2;0;2 ight)) và (Bleft( 0;4;0 ight)). Mặt cầu nhận đoạn thẳng (AB) làm 2 lần bán kính có phương trình là

A (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 36)B (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 6)C (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 6) D (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 36)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Mặt cầu 2 lần bán kính (AB) tất cả tâm (I) là trung điểm của (AB) và bán kính (R = dfracAB2).


Lời giải đưa ra tiết:

Có (Aleft( 2;0;2 ight),,,Bleft( 0;4;0 ight) Rightarrow Ileft( 1;2;1 ight)) là trung điểm (AB) với (AB = sqrt left( - 2 ight)^2 + 4^2 + left( - 2 ight)^2 = 2sqrt 6 ).

Khi kia mặt cầu đường kính (AB) có tâm (Ileft( 1;2;1 ight)) và nửa đường kính (R = dfracAB2 = sqrt 6 ) gồm phương trình:

(left( x - 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 6).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 12 : Điều kiện cần và đủ nhằm phương trình (x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y - 6z + m^2 - 9m + 4 = 0) là phương trình mặt cầu là.

A ( - 1 le m le 10). B (m 10).C (m > 0).D ( - 1

Đáp án: D


Lời giải đưa ra tiết:

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 13 : Trong không gian(Oxyz) , mang lại hai điểm (Aleft( 1;0;2 ight);Bleft( - 1;2; - 4 ight).) Phương trình mặt cầu đường giao thông kính (AB)

A  (x^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 44.) B  (x^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 11.) C  (x^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 44.) D  (x^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 11.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính (AB) trọng điểm (I) là trung điểm (AB) cùng có nửa đường kính (R = dfracAB2).


Lời giải chi tiết:

Ta có : (Aleft( 1;0;2 ight),Bleft( - 1;2; - 4 ight) Rightarrow Ileft( 0;1; - 1 ight)) là trung điểm (AB) với (AB = 2sqrt 11 ).

Mặt cầu đường kính (AB) có tâm (Ileft( 0;1; - 1 ight)) và bán kính (R = dfracAB2 = sqrt 11 ) nên có phương trình:

(left( x - 0 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z + 1 ight)^2 = 11) giỏi (x^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z + 1 ight)^2 = 11)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt ước (left( S ight))có phương trình (x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 6y + 4z - 2 = 0). Search tọa độ chổ chính giữa I và tính nửa đường kính R của (left( S ight)):

A Tâm (I( - 1; - 3;2)) và bán kính (R = 4)B Tâm (I(1;3; - 2)) và nửa đường kính (R = 2sqrt 3 )C Tâm (I(1;3; - 2)) và bán kính (R = 4)D

Tâm (I( - 1; - 3;2)) và bán kính (R = 16)


Đáp án: C


Phương pháp giải:

Phương trình mặt mong (x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0) cùng với (a^2 + b^2 + c^2 - d > 0) có tâm (Ileft( a;b;c ight)) và bán kính (R = sqrt a^2 + b^2 + c^2 - d )


Lời giải chi tiết:

Mặt mong (left( S ight)) bao gồm phương trình (x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 6y + 4z - 2 = 0) suy ra tâm (Ileft( 1;3; - 2 ight)) và bán kính (R = sqrt 1^2 + 3^2 + left( - 2 ight)^2 - left( - 2 ight) = 4.)

Chọn C


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 15 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, đến hai điểm (A(2;2; - 1);B( - 4;2; - 9)) . Viết phương trình khía cạnh cầu 2 lần bán kính AB.

A ((x + 3)^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 5)B  ((x + 1)^2 + left( y - 2 ight)^2 + (z + 5)^2 = 25)

 C ((x + 6)^2 + y^2 + (z + 8)^2 = 25)D ((x + 1)^2 + left( y - 2 ight)^2 + (z + 5)^2 = 5)
Đáp án: B


Phương pháp giải:

Mặt cầu 2 lần bán kính (AB) bao gồm tâm là trung điểm (AB) và có bán kính (R = dfracAB2).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có : (Aleft( 2;2; - 1 ight),Bleft( - 4;2; - 9 ight))( Rightarrow Ileft( - 1;2; - 5 ight)) là trung điểm của (AB) với (AB = sqrt left( - 4 - 2 ight)^2 + left( 2 - 2 ight)^2 + left( - 9 + 1 ight)^2 = 10).

Mặt cầu 2 lần bán kính (AB) bao gồm tâm (Ileft( - 1;2; - 5 ight)) và bán kính (R = dfracAB2 = dfrac102 = 5) nên bao gồm phương trình (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z + 5 ight)^2 = 5^2 = 25).

Chọn B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 16 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), đến điểm (Aleft( 1;a;1 ight)) cùng mặt ước (left( S ight)) gồm phương trình (x^2 + y^2 + z^2 - 2y + 4z - 9 = 0). Tập những giá trị của (a) để điểm (A) phía bên trong khối ước là

A (left( - infty ; - 1 ight) cup left( 3; + infty ight))B (left( - 3;1 ight)) C (left< - 1;3 ight>)D (left( - 1;3 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Điểm (A) phía trong khối cầu (left( S ight)) vai trung phong (I) bán kính (R) lúc (IA

Lời giải đưa ra tiết:

Mặt cầu (left( S ight):) (x^2 + y^2 + z^2 - 2y + 4z - 9 = 0) bao gồm tâm (Ileft( 0;1; - 2 ight)) và bán kính (R = sqrt 0^2 + 1^2 + left( - 2 ight)^2 - left( - 9 ight) = sqrt 14 )

Để (A) phía trong khối ước thì (IA
Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 17 : Trong không khí Oxyz, phương trình như thế nào dưới đây là phương trình của mặt cầu?

A (x^2 + y^2 + z^2 - x + 1 = 0)B

(x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 9 = 0)

C (x^2 + y^2 + z^2 + 9 = 0)D (x^2 + y^2 + z^2 - 2 = 0)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương trình (x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0) là phương trình của mặt mong ( Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 - d > 0).


Lời giải đưa ra tiết:

Phương trình (x^2 + y^2 + z^2 - 2 = 0) là phương trình của mặt cầu ( Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 - d = 2 > 0).

Chọn D


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 18 : Trong không khí (Oxyz), phương trình của phương diện cầu có tâm (Ileft( 1; - 2; - 3 ight)) cùng tiếp xúc với mặt phẳng (left( Oxz ight)) là

A (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z + 3 ight)^2 = 4)B (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z + 3 ight)^2 = 2) C (left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z + 3 ight)^2 = 1)D (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = 4)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Mặt ước (left( I;R ight)) xúc tiếp với phương diện phẳng (left( phường ight)) nếu và chỉ còn nếu (dleft( I,left( phường ight) ight) = R.)


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (J) là hình chiếu của (Ileft( 1; - 2; - 3 ight)) lên (left( Oxz ight)) thì (Jleft( 1;0; - 3 ight))

 ( Rightarrow IJ = sqrt 0^2 + 2^2 + 0^2 = 2).

(left( S ight)) tiếp xúc (left( Oxz ight) Leftrightarrow R = dleft( I,left( Oxz ight) ight) = IJ = 2) .

Vậy (left( S ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z + 3 ight)^2 = 2^2 = 4).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 : Trong không khí tọa độ Oxyz, mặt mong tâm (I( - 3;0;4)) trải qua điểm (A( - 3;0;0))có phương trình là

A (left( x + 3 ight)^2 + y^2 + left( z - 4 ight)^2 = 4) B (left( x - 3 ight)^2 + y^2 + left( z + 4 ight)^2 = 4)C (left( x - 3 ight)^2 + y^2 + left( z + 4 ight)^2 = 16)D (left( x + 3 ight)^2 + y^2 + left( z - 4 ight)^2 = 16)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương trình mặt mong tâm (Ileft( a;,b;,c ight)) và nửa đường kính (R:,,left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2.)


Lời giải chi tiết:

Mặt cầu tất cả tâm (I) và trải qua (A Rightarrow R = IA = sqrt left( - 3 + 3 ight)^2 + left( 0 - 4 ight)^2 = 4.)

Phương trình mặt ước tâm (Ileft( - 3;,0;,4 ight)) và nửa đường kính (R = 4) là: (left( x + 3 ight)^2 + y^2 + left( z - 4 ight)^2 = 16.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi trăng tròn : Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (left( S ight):left( x + 4 ight)^2 + left( y - 5 ight)^2 + left( z + 6 ight)^2 = 9) gồm tâm và nửa đường kính lần lượt là

A (I( - 4;5; - 6),R = 81) B (I( - 4;5; - 6),R = 3) C (I(4; - 5;6),R = 3) D (I(4; - 5;6),R = 81)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Mặt ước (left( S ight):,,left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2) tất cả tâm (Ileft( a;b;c ight)), bán kính (R).


Lời giải đưa ra tiết:

Mặt mong (left( S ight):left( x + 4 ight)^2 + left( y - 5 ight)^2 + left( z + 6 ight)^2 = 9) tất cả tâm (Ileft( - 4;5; - 6 ight)), nửa đường kính (R = 3).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 21 : Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), đến hai điểm(Aleft( 1;3;2 ight), m Bleft( 3;5;0 ight)). Phương trình mặt ước có 2 lần bán kính (AB) là

A

((x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 1)^2 = 2.)

B ((x + 2)^2 + (y + 4)^2 + (z + 1)^2 = 3.)C ((x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 1)^2 = 3.)D ((x + 2)^2 + (y + 4)^2 + (z + 1)^2 = 2.)

Đáp án: C


Lời giải chi tiết:

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 22 : Trong không gian Oxyz, đến mặt mong (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 6z + 5 = 0). Phương diện phẳng tiếp xúc với (S) và tuy nhiên song với khía cạnh phẳng ((P):2x - y + 2z - 11 = 0) tất cả phương trình là:

A (2 mx - y + 2 mz - 7 = 0)B (2 mx - y + 2 mz + 9 = 0) C (2 mx - y + 2 mz + 7 = 0) D (2 mx - y + 2z - 9 = 0)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Mặt phẳng (left( Q ight)) tuy vậy song với mặt phẳng (left( p ight):ax + by + cz + d = 0) thì có phương trình (ax + by + cz + d" = 0,,,,left( d e d" ight))

Mặt phẳng (left( Q ight)) xúc tiếp với mặt ước (left( S ight)) trung tâm (I) nửa đường kính (R) thì (dleft( I;left( Q ight) ight) = R)

Từ đó kiếm được (d" Rightarrow ) ptmp (left( Q ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (left( Q ight)) là khía cạnh phẳng yêu cầu tìm, lúc ấy (left( Q ight)//left( p. ight) Rightarrow ) phương diện phẳng (left( Q ight)) gồm phương trình (2x - y + 2z + d = 0,left( d e - 11 ight))

Mặt ước (left( S ight)) tất cả tâm (Ileft( - 1;2;3 ight);R = sqrt left( - 1 ight)^2 + 2^2 + 3^2 - 5 = 3)

Mà phương diện phẳng (left( Q ight)) xúc tiếp với mặt ước (left( S ight)) đề nghị (dleft( I;left( Q ight) ight) = 3 Leftrightarrow fracleftsqrt 2^2 + left( - 1 ight)^2 + 2^2 = 3 Leftrightarrow frac 2 + d ight3 = 3)

( Leftrightarrow left| 2 + d ight| = 9 Leftrightarrow left< eginarrayld = 7,,,,left( tm ight)\d = - 11,,,left( ktm ight)endarray ight.) 

Vậy phương trình phương diện phẳng (left( Q ight):2x - y + 2z + 7 = 0)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 23 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), mang lại mặt mong (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 4y - 12 = 0). Phương diện phẳng nào sau đây cắt (left( S ight)) theo một con đường tròn có nửa đường kính (r = 3)?

A (4x - 3y - z - 4sqrt 26 = 0)B (2x + 2y - z + 12 = 0) C (3x - 4y + 5z - 17 + 20sqrt 2 = 0)D (x + y + z + sqrt 3 = 0)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Tính khoảng cách từ chổ chính giữa mặt mong đến (left( p ight)), thực hiện công thức (d = sqrt R^2 - r^2 ).

- Đối chiếu với những đáp án: kiểm soát (dleft( I,left( p. ight) ight)) bằng hiệu quả vừa tìm được ở trên cùng kết luận.


Lời giải chi tiết:

Mặt mong (left( S ight)) bao gồm tâm (Ileft( 3; - 2;0 ight)) và nửa đường kính (R = sqrt 3^2 + 0 + 2^2 + 12 = 5).

Khoảng biện pháp từ (I) mang lại (left( phường ight)) là (dleft( I,left( p ight) ight) = sqrt R^2 - r^2 = sqrt 5^2 - 3^2 = 4) .

Đối chiếu những đáp án ta thấy:

Đáp án A: (dleft( I,left( phường ight) ight) = dfracleftsqrt 4^2 + left( - 3 ight)^2 + left( - 1 ight)^2 e 4) phải loại A.

Đáp án B: (dleft( I,left( p. ight) ight) = dfrac 2.3 + 2.left( - 2 ight) - 0 + 12 ightsqrt 2^2 + 2^2 + left( - 1 ight)^2 = dfrac143 e 4) đề xuất loại B.

Đáp án C: (dleft( I,left( phường ight) ight) = dfrac 3.3 - 4.left( - 2 ight) + 5.0 - 17 + 20sqrt 2 ightsqrt 3^2 + left( - 4 ight)^2 + 5^2 = 4) nên lựa chọn C.

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 24 : Trong không khí (Oxyz,) xét mặt cầu (left( S ight)) tất cả phương trình dạng (x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2az + 10a = 0.) Tập hợp các giá trị thực của (a) nhằm (left( S ight)) tất cả chu vi con đường tròn lớn bởi (8pi ) là

A (left 1;10 ight\)B (left - 10;2 ight\)C (left - 1;11 ight\)D  (left 1; - 11 ight\)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xác định trung khu và nửa đường kính mặt ước (x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0) cùng với (a^2 + b^2 + c^2 - d > 0) gồm tâm (Ileft( a;b;c ight)) và nửa đường kính (R = sqrt a^2 + b^2 + c^2 - d )

Chu vi con đường tròn bán kính (R) là (C = 2pi R)


Lời giải đưa ra tiết:

Mặt mong (x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2az + 10a = 0) có:

+) vai trung phong (Ileft( 2; - 1;a ight))

+) nửa đường kính (R = sqrt 2^2 + left( - 1 ight)^2 + a^2 - 10a = sqrt a^2 - 10a + 5 ,,)với điều kiện (a^2 - 10a + 5 > 0 Leftrightarrow left< eginarrayla > 5 + 2sqrt 5 \a
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 25 : Trong không khí (Oxyz), phương trình mặt cầu (left( S ight)) đường kính (AB) cùng với (Aleft( 4; - 3;5 ight)), (Bleft( 2;1;3 ight)) là

A (x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 2y - 8z - 26 = 0) B

(x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 8z + đôi mươi = 0)

 

C  (x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 2y + 8z - trăng tròn = 0) D  (x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 8z + 26 = 0)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Mặt cầu 2 lần bán kính (AB) nhận trung điểm của (AB) làm trung ương và (R = dfracAB2).


Lời giải chi tiết:

(AB = sqrt 2^2 + left( - 4 ight)^2 + 2^2 = 2sqrt 6 ) suy ra bán kính (R = sqrt 6 ).

Trung điểm của (AB) là (Ileft( 3; - 1;4 ight)).

Vậy phương trình mặt cầu là (left( S ight):left( x - 3 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( x - 4 ight)^2 = 6 Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 8z + trăng tròn = 0).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 26 : Trong không gian (Oxyz), tìm đk của thông số (m) để phương trình (x^2 + y^2 + z^2 - 2mx + 4y + 2mz + m^2 + 5m = 0) là phương trình mặt cầu.

A  (m B (left< eginarraylm le 1\m ge 4endarray ight.).C  (m > 1).D  (left< eginarraylm 4endarray ight.). 

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương trình (x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0) là phương trình mặt ước khi (a^2 + b^2 + c^2 - d > 0)


Lời giải chi tiết:

Phương trình (x^2 + y^2 + z^2 - 2mx + 4y + 2mz + m^2 + 5m = 0) có (a = m;b = - 2;c = m;d = m^2 + 5m)

Phương trình bên trên là phương trình mặt mong khi (a^2 + b^2 + c^2 - d > 0)

( Leftrightarrow m^2 + 4 + m^2 - left( m^2 + 5m ight) > 0)( Leftrightarrow m^2 - 5m + 4 > 0 Leftrightarrow left< eginarraylm > 4\m
Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : cho hai điểm (A(3; - 1;2)) và (B(5;3; - 2).) Mặt cầu nhận đoạn (AB) làm 2 lần bán kính có phương trình là

A (left( x + 4 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + z^2 = 9,.) B (left( x + 4 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + z^2 = 36,.)C (left( x - 4 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + z^2 = 36,.) D (left( x - 4 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + z^2 = 9,.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

+ trọng tâm mặt cầu là trung điểm đoạn (AB)

+ nửa đường kính mặt ước là (R = dfracAB2)

+ Phương trình phương diện cầu có tâm (Ileft( a;b;c ight)) và bán kính (R) là (left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2)


Lời giải chi tiết:

+ trung ương mặt mong là trung điểm (I) của đoạn (AB), suy ra (Ileft( 4;1;0 ight))

+ lại có (AB = sqrt left( 5 - 3 ight)^2 + left( 3 + 1 ight)^2 + left( - 2 - 2 ight)^2 = sqrt 36 = 6) nên bán kính mặt mong là (R = dfracAB2 = 3).

+ Phương trình khía cạnh cầu có tâm (Ileft( 4;1;0 ight)) và bán kính (R = 3) là (left( x - 4 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + z^2 = 9)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 28 : mang đến 4 điểm (Aleft( 3; - 2; - 2 ight);Bleft( 3;2;0 ight);Cleft( 0;2;1 ight);Dleft( - 1;1;2 ight)). Mặt cầu tâm (A) và tiếp xúc với mặt phẳng (left( BCD ight)) gồm phương trình là

A (left( x - 3 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z + 2 ight)^2 = sqrt 14 )B (left( x - 3 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z + 2 ight)^2 = 14) C (left( x + 3 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = sqrt 14 )D (left( x + 3 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 14)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

+ Mặt ước (left( S ight)) bao gồm tâm (Ileft( x_0;y_0;z_0 ight)) và tiếp xúc với mặt phẳng (left( p. ight)) thì có bán kính (R = dleft( I;left( p. ight) ight)) với phương trình phương diện cầu là (left( x - x_0 ight)^2 + left( y - y_0 ight)^2 + left( z - z_0 ight)^2 = R^2)

+ mặt phẳng trải qua ba điểm (A,B,C) có 1 VTPT là (overrightarrow n = left< overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight>)


Lời giải đưa ra tiết:

+ Ta tất cả (overrightarrow BC = left( - 3;0;1 ight);overrightarrow BD = left( - 4; - 1;2 ight) Rightarrow left< overrightarrow BC ;overrightarrow BD ight> = left( 1;2;3 ight))

+ khía cạnh phẳng (left( BCD ight)) trải qua (Bleft( 3;2;0 ight)) và có một VTPT là (overrightarrow n = left< overrightarrow BC ;overrightarrow BD ight> = left( 1;2;3 ight)) đề xuất phương trình phương diện phẳng (left( BCD ight)) là (1left( x - 3 ight) + 2left( y - 2 ight) + 3left( z - 0 ight) = 0 Leftrightarrow x + 2y + 3z - 7 = 0)

+ vì mặt cầu (left( S ight)) chổ chính giữa (A) xúc tiếp với mặt phẳng (left( BCD ight)) nên bán kính mặt cầu là

(R = dleft( A;left( BCD ight) ight) = frac 3 + 2.left( - 2 ight) + 3.left( - 2 ight) - 7 ightsqrt 1^2 + 2^2 + 3^2 = sqrt 14 )

Phương trình mặt ước (left( S ight)) là (left( x - 3 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z + 2 ight)^2 = 14)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 29 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( - 2;1;0 ight),,Bleft( 2; - 1;2 ight)). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là:

A (x^2 + y^2 + left( z - 1 ight)^2 = 24). B (x^2 + y^2 + left( z - 1 ight)^2 = 6). C  (x^2 + y^2 + left( z - 1 ight)^2 = sqrt 24 ).D (x^2 + y^2 + left( z - 1 ight)^2 = sqrt 6 ).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Phương trình của mặt ước tâm I(a;b;c) bán kính R là: (left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2).

Xem thêm: "To Be In Charge Of Là Gì ? Các Ý Nghĩa Phổ Biến Nhất To Be In Charge Of Là Gì


Lời giải đưa ra tiết:

Mặt cầu tất cả đường kính AB có chổ chính giữa (Ileft( 0;0;1 ight)) là trung điểm của AB và bán kính (R = IA = sqrt 2^2 + 1^2 + 1^2 = sqrt 6 ), có phương trình là: (x^2 + y^2 + left( z - 1 ight)^2 = 6).

Chọn: B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 30 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) phương trình nào tiếp sau đây không phải là phương trình của một phương diện cầu?

A (x^2 + y^2 + z^2 + x - 2y + 4z - 3 = 0) B (2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - x - y - z = 0) C (x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 4z + 10 = 0) D (2x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 4x + 8y + 6z + 3 = 0)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Phương trình (x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0) là phương trình mặt ước ( Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 - d > 0.)


Lời giải chi tiết:

Xét từng đáp án ta được:

+) Đáp án A:  có: (a = - frac12;,,b = 1;,,c = - 2,,,d = - 3 Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 - d = frac334 > 0) ( Rightarrow ) phương trình này là phương trình khía cạnh cầu.

+) Đáp án B: (2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - x - y - z = 0 Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 - frac12x - frac12y - frac12z = 0) có: (a = frac14;,,b = frac14;,,c = frac14,,,d = 0 Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 - d = frac316 > 0) ( Rightarrow ) phương trình này là phương trình phương diện cầu.

+) Đáp án C:  có: (a = 1;,,b = - 2;,,c = 2,,,d = 10 Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 - d = - 1
Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (left( alpha ight)) có phương trình (2x + y - z - 1 = 0) cùng mặt ước (S) tất cả phương trình (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z + 2 ight)^2 = 4). Xác định bán kính r của con đường tròn là giao con đường của (left( alpha ight)) với mặt mong (S).

A (r = dfrac2sqrt 3 3).B (r = dfrac2sqrt 7 3).C (r = dfrac2sqrt 15 3). D (r = dfrac2sqrt 42 3).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

*

Sử dụng quan hệ (d^2 + r^2 = R^2).

Trong đó, (d): khoảng cách từ trung ương O đến mặt phẳng (P),

(r): bán kính đường tròn là giao con đường của mặt mong (S) với mặt phẳng (P),

(R): bán kính hình cầu. 


Lời giải đưa ra tiết:

Mặt cầu (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z + 2 ight)^2 = 4) tất cả tâm (Ileft( 1;1; - 2 ight)), bán kính (R = 2)

 (d = dleft( I;left( alpha ight) ight) = dfrac 2.1 + 1 - left( - 2 ight) - 1 ightsqrt 2^2 + 1^2 + 1^2 = dfrac4sqrt 6 = dfrac2sqrt 6 3)

Ta có: (d^2 + r^2 = R^2 Leftrightarrow left( dfrac2sqrt 6 3 ight)^2 + r^2 = 2^2 Leftrightarrow r^2 = dfrac43 Leftrightarrow r = dfrac2sqrt 3 3).

Bán kính r của con đường tròn là giao đường của (left( alpha ight)) và mặt mong (left( S ight)) là (r = dfrac2sqrt 3 3).

Chọn: A


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 32 : Trong không gian Oxyz, mang đến (Aleft( 1;3;5 ight),,,Bleft( - 5; - 3; - 1 ight)). Phương trình khía cạnh cầu đường kính AB là:

A (left( x + 2 ight)^2 + y^2 + left( z - 2 ight)^2 = 27). B (left( x - 2 ight)^2 + y^2 + left( z + 2 ight)^2 = 3sqrt 3 ). C (left( x + 2 ight)^2 + y^2 + left( z - 2 ight)^2 = 3sqrt 3 ). D (left( x - 2 ight)^2 + y^2 + left( z + 2 ight)^2 = 27).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn gồm tâm (I(x_0;y_0;z_0)), nửa đường kính (R) : ((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2).


Lời giải đưa ra tiết:

Mặt cầu đường kính AB có trọng tâm (Ileft( - 2;0;2 ight)) và nửa đường kính (R = dfracAB2 = dfracsqrt 6^2 + 6^2 + 6^2 2 = 3sqrt 3 ), gồm phương trình là: 

(left( x + 2 ight)^2 + y^2 + left( z - 2 ight)^2 = 27).

Chọn: A


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 33 : Trong không khí (Oxyz) mang đến điểm (Ileft( 2;,3;,4 ight)) với (Aleft( 1;,2;,3 ight).) Phương trình mặt cầu tâm (I) và đi qua (A) bao gồm phương trình là:

A (left( x + 2 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 + left( z + 4 ight)^2 = 3) B  (left( x + 2 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 + left( z + 4 ight)^2 = 9) C (left( x - 2 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 + left( z - 4 ight)^2 = 45)D (left( x - 2 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 + left( z - 4 ight)^2 = 3)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương trình mặt mong tâm (Ileft( a;,b;,c ight)) và bán kính (R:,,left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2.)


Lời giải chi tiết:

Mặt ước tâm (I) đi qua (A Rightarrow IA = R Leftrightarrow R = sqrt left( 1 - 2 ight)^2 + left( 2 - 3 ight)^2 + left( 3 - 4 ight)^2 = sqrt 3 .)

( Rightarrow left( S ight):,,left( x - 2 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 + left( z - 4 ight)^2 = 3.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 34 : trong hệ tọa độ (Oxyz), mang lại điểm (Ileft( 2; - 1; - 1 ight)) và mặt phẳng (left( p. ight):x - 2y - 2z + 3 = 0). Viết phương trình mặt ước (left( S ight)) tất cả tâm (I) cùng tiếp xúc với phương diện phẳng (left( p ight))

A (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y + 2z - 3 = 0)B (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 2x + y + z - 3 = 0)C (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y + 2z + 1 = 0)D (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 2x + y + z + 1 = 0)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tính (R = dleft( I,left( phường ight) ight)) cùng viết phương trình phương diện cầu.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (R = dleft( I,left( phường ight) ight) = dfracsqrt 1^2 + 2^2 + 2^2 = 3)

Phương trình phương diện cầu: (left( S ight):left( x - 2 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( z + 1 ight)^2 = 3^2 Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y + 2z - 3 = 0).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 35 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (Aleft( 3; - 2; - 2 ight),,Bleft( 3;2;0 ight)). Phương trình khía cạnh cầu 2 lần bán kính AB là:

A (left( x - 3 ight)^2 + y^2 + left( z + 1 ight)^2 = 20). B (left( x - 3 ight)^2 + y^2 + left( z + 1 ight)^2 = 5). C  (left( x + 3 ight)^2 + y^2 + left( z - 1 ight)^2 = 5). D (left( x + 3 ight)^2 + y^2 + left( z - 1 ight)^2 = 20)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu có tâm (I(x_0;y_0;z_0)) , nửa đường kính (R): ((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2) .


Lời giải bỏ ra tiết:

Mặt cầu 2 lần bán kính AB tất cả tâm (Ileft( 3;0; - 1 ight)) là trung điểm của đoạn trực tiếp AB và bán kính (R = dfracAB2 = dfracsqrt 0^2 + 4^2 + 2^2 2 = sqrt 5 ), bao gồm phương trình là: (left( x - 3 ight)^2 + y^2 + left( z + 1 ight)^2 = 5).

Chọn: B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 36 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (left( S ight):left( x + 3 ight)^2 + y^2 + left( z - 2 ight)^2 = m^2 + 4). Tìm toàn bộ các quý hiếm thực của tham số m để mặt mong (S) xúc tiếp với (Oyz).

A (m = 0). B (m = 2);(m = - 2). C (m = sqrt 5 ). D (m = sqrt 5 );(m = - sqrt 5 )

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Mặt ước (left( S ight)) trọng điểm I, nửa đường kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi còn chỉ khi (dleft( I;left( p. ight) ight) = R).


Lời giải chi tiết:

Mặt mong (left( S ight):left( x + 3 ight)^2 + y^2 + left( z - 2 ight)^2 = m^2 + 4) gồm tâm (Ileft( - 3;0;2 ight)), bán kính (R = sqrt m^2 + 4 )

Mặt cầu (S) xúc tiếp với (Oyz) ( Leftrightarrow dleft( I;left( Oyz ight) ight) = R Leftrightarrow 3 = sqrt m^2 + 4 Leftrightarrow m^2 + 4 = 9 Leftrightarrow m^2 = 5 Leftrightarrow m = pm sqrt 5 ).

Chọn: D


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 37 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt mong (left( S ight)) tất cả tâm (Ileft( 3;2; - 1 ight)) và đi qua điểm (Aleft( 2;1;2 ight)). Phương diện phẳng nào dưới đây tiếp xúc cùng với (left( S ight)) trên (A)?

A (x + y - 3z - 8 = 0)B (x + y - 3z + 3 = 0)C (x + y + 3z - 9 = 0)D (x - y - 3z + 3 = 0)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(left( phường ight)) tiếp xúc cùng với (left( S ight) Leftrightarrow dleft( I;left( p ight) ight) = R) cùng với (I,R) theo thứ tự là trung ương và bán kính mặt mong (left( S ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

Xét đáp án B ta có: (x + y - 3z + 3 = 0,,left( phường ight))

(eginarrayldleft( I;left( phường ight) ight) = dfracleftsqrt 1 + 1 + 9 = dfrac11sqrt 11 = sqrt 11 \R = IA = sqrt 1^2 + 1^2 + 3^2 = sqrt 11 \ Rightarrow dleft( I;left( p ight) ight) = Rendarray)

Do kia mặt phẳng ở đáp án B xúc tiếp với mặt cầu (left( S ight)).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 38 : Trong không khí Oxyz, cho mặt cầu(left( S ight))tâm (I(a;b;c))bán kính bởi 1, tiếp xúc khía cạnh phẳng (left( Oxz ight).)Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

  (left| a ight| = 1.)

B

  (a + b + c = 1.)

C

  (left| b ight| = 1.)

D   (left| c ight| = 1.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Mặt cầu(left( S ight)) trung khu (I(a;b;c))bán kính bằng R, tiếp xúc khía cạnh phẳng (left( phường ight) Leftrightarrow dleft( I;left( p ight) ight) = R).


Lời giải đưa ra tiết:

Mặt cầu(left( S ight))tâm (I(a;b;c))bán kính bằng 1, tiếp xúc phương diện phẳng (left( Oxz ight),, Leftrightarrow )(dleft( I;left( Oxz ight) ight) = 1)( Leftrightarrow left| b ight| = 1).

Chọn: C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt ước (left( S ight)) tất cả tâm (Ileft( 0;1; - 1 ight)) với tiếp xúc với mặt phẳng (left( phường ight):2x - y + 2z - 3 = 0). 

A (x^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( z + 1 ight)^2 = 4)B (x^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 4).C (x^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z + 1 ight)^2 = 4).D (x^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z + 1 ight)^2 = 2).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Mặt ước (left( S ight)) tất cả tâm (I) nửa đường kính R, xúc tiếp với mặt phẳng (left( phường ight))( Leftrightarrow dleft( I;left( p. ight) ight) = R).


Lời giải đưa ra tiết:

Mặt cầu (left( S ight)) bao gồm tâm (Ileft( 0;1; - 1 ight)) và tiếp xúc với mặt phẳng (left( phường ight):2x - y + 2z - 3 = 0)

( Leftrightarrow R = dleft( I;left( p ight) ight))( Leftrightarrow R = dfracsqrt 2^2 + 1^2 + 2^2 = 2)

Phương trình mặt cầu (left( S ight)) trung khu (Ileft( 0;1; - 1 ight)), nửa đường kính (R = 2) là: (x^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z + 1 ight)^2 = 4).

Chọn: C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang lại mặt cầu (left( S ight):,,x^2 + y^2 + z^2 - 2left( x + 2y + 3z ight) = 0). điện thoại tư vấn A, B, C theo lần lượt là giao điểm ( khác nơi bắt đầu tọa độ O) của mặt mong và các trục tọa độ (Ox,,Oy,,Oz). Phương trình mặt phẳng (left( ABC ight)) là: 

A (6x - 3y - 2z - 12 = 0).B (6x + 3y + 2z - 12 = 0).C (6x - 3y - 2z + 12 = 0).D (6x - 3y + 2z - 12 = 0).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Xác định tọa độ 3 điểm A, B, C. Viết phương trình phương diện phẳng (ABC) theo đoạn chắn: (dfracxa + dfracyb + dfraczc = 1).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 2left( x + 2y + 3z ight) = 0)

Cho (y = z = 0 Rightarrow left< eginarraylx = 0,,(L)\x = 2endarray ight.,,, Rightarrow x = 2 Rightarrow Aleft( 2;0;0 ight))

Cho (x = z = 0 Rightarrow left< eginarrayly = 0,,(L)\y = 4endarray ight.,,, Rightarrow y = 4 Rightarrow Bleft( 0;4;0 ight))

Cho (x = y = 0 Rightarrow left< eginarraylz = 0,,(L)\z = 6endarray ight.,,, Rightarrow z = 6 Rightarrow Cleft( 0;0;6 ight))

Phương trình (ABC) là: (dfracx2 + dfracy4 + dfracz6 = 1 Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0).

Chọn: B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 41 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy,) đến đường tròn (left( S ight)) gồm tâm (I) nằm trê tuyến phố thẳng (y = - x,) bán kính bằng (R = 3) cùng tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (left( S ight),) biết hoành độ trọng điểm (I) là số dương.

A (left( x - 3 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 9) B (left( x - 3 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 = 9) C (left( x - 3 ight)^2 - left( y - 3 ight)^2 = 9) D  (left( x + 3 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 = 9)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Phương trình mặt đường tròn tâm (Ileft( a;,b ight)) và nửa đường kính (R) là:(left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi(Ileft( a;, - a ight),,left( a > 0 ight)) thuộc đường thẳng (y = - x).

( Rightarrow left( S ight):,,left( x - a ight)^2 + left( y + a ight)^2 = 9.)

(left( S ight)) tiếp xúc với các trục tọa độ ( Rightarrow dleft( I;,Ox ight) = dleft( I;,Oy ight) = R = 3)

( Leftrightarrow left| x_I ight| = left| y_I ight| = 3 Leftrightarrow a = 3 Rightarrow left( S ight):,,left( x - 3 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 = 9.)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 42 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (Aleft( 3;2;0 ight),Bleft( 1;0; - 4 ight)). Mặt ước nhận AB làm 2 lần bán kính có phương trình là:

A (x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y - 4z - 15 = 0) B (x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y - 4z + 3 = 0). C (x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z + 3 = 0) . D (x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z - 15 = 0).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Mặt cầu nhận AB làm 2 lần bán kính có tâm là trung điểm của AB và nửa đường kính (R = dfracAB2).


Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB ( Rightarrow Ileft( 2;1; - 2 ight),,,IA = sqrt 1^2 + 1^2 + 2^2 = sqrt 6 )

Phương trình mặt mong nhận AB làm 2 lần bán kính là:

(left( x - 2 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z + 2 ight)^2 = 6 Leftrightarrow )(x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z + 3 = 0).

Chọn: C


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt mong tâm (Ileft( 2; - 1;3 ight)) tiếp xúc với phương diện phẳng (Oxy) bao gồm phương trình là: 

A (left( x - 2 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = 9)B (left( x - 2 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = 4).C (left( x - 2 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = 2).D (left( x - 2 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = 3).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm (Ileft( a;b;c ight)) bán kính R là: (left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2)


Lời giải chi tiết:

Mặt ước tâm (Ileft( 2; - 1;3 ight)) xúc tiếp với mặt phẳng (Oxy) ( Rightarrow R = dleft( I;left( Oxy ight) ight) = left| z_I ight| = 3)

Phương trình mặt mong đó là: (left( x - 2 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = 9).

Chọn: A


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 44 : Trong không khí (Oxyz) , cho hai điểm (Ileft( 1;1;1 ight)) với (A = left( 1;2;3 ight)). Phương trình của mặt cầu tâm (I) và đi qua (A) là

A (left( x + 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( z + 1 ight)^2 = 29)B (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 5) C (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 25) D (left( x + 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + left( z + 1 ight)^2 = 5)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Tính nửa đường kính (R = IA = sqrt left( x_A - x_I ight)^2 + left( y_A - y_I ight)^2 + left( y_A - y_I ight)^2 )

Phương trình phương diện cầu có tâm (Ileft( x_0;y_0;z_0 ight)) và có nửa đường kính (R) bao gồm dạng

(left( x - x_0 ight)^2 + left( y - y_0 ight)^2 + left( z - z_0 ight)^2 = R^2)

 


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có nửa đường kính mặt ước (R = IA = sqrt left( 1 - 1 ight)^2 + left( 2 - 1 ight)^2 + left( 3 - 1 ight)^2 = sqrt 5 )

Phương trình mặt ước tâm (Ileft( 1;1;1 ight)) và nửa đường kính (R = sqrt 5 ) là (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 5)

CHỌN B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 45 : Trong không khí (Oxyz), đến hai điểm (Aleft( 1;2;3 ight),,,Bleft( 3;2;1 ight)). Phương trình mặt cầu 2 lần bán kính (AB) là:

A (left( x - 2 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 2)B (left( x - 2 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 4)C (x^2 + y^2 + z^2 = 2)D (left( x - 1 ight)^2 + y^2 + left( z - 1 ight)^2 = 4)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính (AB) bao gồm tâm là trung điểm của (AB) cùng có nửa đường kính bằng (dfracAB2).


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (I) là trung điểm của (AB) ta bao gồm (Ileft( 2;2;2 ight)).

Ta có : (AB = sqrt left( 3 - 1 ight)^2 + left( 2 - 2 ight)^2 + left( 1 - 3 ight)^2 = sqrt 4 + 4 = 2sqrt 2 ).

Do đó mặt cầu 2 lần bán kính (AB) tất cả tâm (Ileft( 2;2;2 ight)) và bán kính (R = dfracAB2 = sqrt 2 ).

Vậy phương trình mặt cầu là (left( x - 2 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 2 ight)^2 = 2).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 46 : Trong không gian Oxyz, mặt mong tâm (Ileft( 1;2;3 ight)) đi qua điểm (Aleft( 1;1;2 ight)) có pt là:

A (left( x-1 ight)^2+left( y-1 ight)^2+left( z-2 ight)^2=2) B  (left( x-1 ight)^2+left( y-2 ight)^2+left( z-3 ight)^2=2)

C (left( x-1 ight)^2+left( y-2 ight)^2+left( z-3 ight)^2=sqrt2) D  (left( x-1 ight)^2+left( y-1 ight)^2+left( z-2 ight)^2=sqrt2)
Đáp án: B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 47 :  Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : (2x+3y+z-11=0) với mặt cầu (left( S ight):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=8) tiếp xúc với nhau trên điểm (Hleft( x_o;y_o;z_o ight)). Tính tổng (T=x_o+y_o+z_0)

A T=2 B T=0 C T=6 D T=4

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Mặt phẳng ( p. ) xúc tiếp với mặt cầu ( S ) tại H suy ra IH vuông góc với ( p. ) cùng với I là trọng điểm mặt ước ( S ) 


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginalign và left( S ight):left( x-1 ight)^2+left( y+2 ight)^2+left( z-1 ight)^2=14 \ và =>Ileft( 1;-2;1 ight) \endalign)

Suy ra phương trình đường thẳng IH: (left{ eginalign & x=1+2t \ & y=3t-2 \ & z=1+t \endalign ight.)

Gọi H( 1+2t ; 3t – 2 ; 1+t ) . Thay H vào ptmp ( phường ) ta bao gồm : ()

(eginalign và 2left( 2t+1 ight)+3left( 3t-2 ight)+t+1-11=0t=1 \ & =>Hleft( 3;1;2 ight) \endalign)

Chọn câu trả lời C


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 48 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt mong tâm (Ileft( - 1;2;0 ight)) và trải qua điểm (Aleft( 2; - 2;0 ight)) là

A (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + z^2 = 100). B (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + z^2 = 5). C (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + z^2 = 10).

 D (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + z^2 = 25).
Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương trình mặt mong tâm (Ileft( a;b;c ight)) và có nửa đường kính R là:

(left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 + left( z - c ight)^2 = R^2)


Lời giải chi tiết:

Bán kính mặt mong (R = IA = sqrt left( 2 - left( - 1 ight) ight)^2 + left( - 2 - 2 ight)^2 + left( 0 - 0 ight)^2 = 5)

Phương trình mặt cầu: (left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + z^2 = 25).

Chọn: D  


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 49 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang đến mặt cầu (left( S ight):(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10). Khía cạnh phẳng nào trong các mặt phẳng tiếp sau đây cắt mặt mong ((S)) theo giao con đường là mặt đường tròn có nửa đường kính bằng 3?

A

 (left( P_1 ight):x+2y-2z+8=0).

B

 (left( P_2 ight):x+2y-2z-8=0).

C

 (left( P_3 ight):x+2y-2z-2=0).

D  (left( P_4 ight):x+2y-2z-4=0)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

*

(d^2+r^2=R^2)

Trong đó, (d): khoảng cách từ trung khu O đến mặt phẳng (P),

(r): bán kính đường tròn là giao đường của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

(R): nửa đường kính hình cầu. 


Lời giải đưa ra tiết:

(left( S ight):(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10) có tâm (I(-3;0;1)), nửa đường kính (R=sqrt10).

((S)cap (P))là một mặt đường tròn có nửa đường kính (r=3)

Ta có: (R^2=d^2_(I;(P))+r^2Leftrightarrow 10=d^2_(I;(P))+3^2Leftrightarrow d(I;(P))=1)

+) (left( P_1 ight):x+2y-2z+8=0) :

(d(I;(P_1))=fracleftsqrt1^2+2^2+(-2)^2=1Rightarrow (P_1)) : Thỏa mãn.

+) (left( P_2 ight):x+2y-2z-8=0)

(d(I;(P_2))=fracleftsqrt1^2+2^2+(-2)^2=frac133 e 1Rightarrow (P_2)): không thỏa mãn.

+) (left( P_3 ight):x+2y-2z-2=0)

(d(I;(P_3))=fracleftsqrt1^2+2^2+(-2)^2=frac73 e 1Rightarrow (P_3)): không thỏa mãn.

+) (left( P_4 ight):x+2y-2z-4=0)

(d(I;(P_4))=fracsqrt1^2+2^2+(-2)^2=3 e 1Rightarrow (P_4)): không thỏa mãn.

Chọn: A


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 50 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt ước (left( S ight):,,left( x - 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = 81) tại điểm (Pleft( - 5; - 4;6 ight)) là :

A  (7x + 8y + 67 = 0) B  (4x + 2y - 9z + 82 = 0)C  (x - 4z + 29 = 0) D  (2x + 2y - z + 24 = 0)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Gọi I là trọng tâm mặt mong (left( S ight)) ta có mặt phẳng tiếp xúc với (left( S ight)) tại phường đi qua p. Và dìm (overrightarrow IP ) là một VTPT.


Lời giải đưa ra tiết:

(Ileft( 1;2;3 ight)) là tâm của mặt ước (left( S ight) Rightarrow overrightarrow IP = left( - 6; - 6;3 ight) = 3left( 2;2; - 1 ight) Rightarrow overrightarrow n left( 2;2; - 1 ight)) là 1 trong VTPT của khía cạnh phẳng đi qua phường và tiếp xúc với (left( S ight)). Cho nên mặt phẳng phải tìm gồm phương trình :

(2left( x + 5 ight) + 2left( y + 4 ight) - 1left( z - 6 ight) = 0 Leftrightarrow 2x + 2y - z + 24 = 0)

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *