A. Kim chỉ nan Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình dạng vận tốc

I. Cách thức giải chung của bài toán lập phương trình hoặc hệ phương trình

* bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình :

- chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện tương thích cho ẩn.

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình dang chuyen dong

- biểu đạt các đại lượng không giống theo ẩn (chú ý thống nhất 1-1 vị).

- dựa vào các dữ kiện, điều kiện của việc để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

* bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

* cách 3: Nhận định, so sánh tác dụng bài toán tìm công dụng thích hợp, trả lời, đề xuất rõ đơn vị của đáp số.

II. Dạng toán gửi động

Toán vận động có 3 đại lượng: Quãng đường, Vận tốc, Thời gian.

1. Mọt liên hệ của 3 đại lượng trên:

- Quãng mặt đường = vận tốc x Thời gian

- vận tốc = Quãng con đường : Thời gian

- thời hạn = Quãng con đường : Vận tốc

*

Công thức: 

Trong đó: S là quãng mặt đường (km), v là vận tốc (km/h); t là thời hạn (s)

- những dạng bài xích toán chuyển động thường gặp là: vận động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; vận động xuôi dòng – ngược dòng; …

2. Những đơn vị của tía đại lượng phải phù hợp với nhau

- Quãng đường tính bởi km, tốc độ km/h thì thời hạn tính bởi giờ (h)

- Quãng đường tính bằng m, vận tốc m/s thì thời hạn tính bởi giây (s)

3. Cách làm tính tốc độ dòng nước

- vận tốc của cano khi vận động trên cái nước:

Vận tốc xuôi loại = gia tốc thực của cano + tốc độ dòng nước

Vận tốc ngược dòng = gia tốc thực của cano - tốc độ dòng nước

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi mẫu – tốc độ ngược dòng)/2

4. Ví dụ bài bác tập

a. Giải bài xích toán trên tuyến đường bộ

Ví dụ 1: Giải bài bác toán bằng cách lập phương trình 

Bác Hiệp với cô Liên đi xe đạp từ xã lên tỉnh giấc trên quãng đường dài 30 km, căn nguyên cùng một lúc. Tốc độ xe của bác bỏ Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô ý Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính gia tốc xe của từng người.

Hướng dẫn giải:

Đại lượng đã cho là quãng mặt đường AB nhiều năm 30 km.

Ta cần xác định đại lượng đề nghị tìm là vận tốc mỗi xe. Vậy ta gọi ẩn x (km/h) là tốc độ xe của bác bỏ Hiệp. Điều kiện x > 0.

Vận tốc xe chưng Hiệp to hơn vận tốc xe cộ cô Liên là 3 km/h. Ta biểu diễn được tốc độ của cô Liên theo x là x – 3 (km/h)

Ta hoàn toàn có thể lập bảng sau:

 

Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

Bác Hiệp

x

30/x

30 km

Cô Liên

x – 3

30/(x – 3)

30 km

Bảng biểu diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo ẩn và những đại lượng sẽ biết

*

Vì cô Liên mang lại sau chưng Hiệp nên thời gian cô Liên đi cho B sẽ lớn hơn thời gian bác Hiệp đi mang lại B. Gia tốc càng to thì thời gian càng ít đi.

*

Giải phương trình bậc nhị trên, ta nhận ra kết quả x = 15 hoặc x = -12.


* Kết luận

Ta thấy chỉ có x = 15 > 0 thoả mãn điều kiện của đề bài.

Xem thêm: Timely Manner Là Gì - Tổng Hợp Các Cụm Danh Từ Hay Gặp

Vậy vận tốc của bác bỏ Hiệp là 15 km/h.

Vận tốc của cô ấy Liên là x – 3 = 15 – 3 = 12 km/h.

Đó là câu hỏi hai xe cộ đi cùng chiều, còn nếu hai xe cộ đi ngược chiều nhau thì sao?

Ví dụ 2: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình:

Quãng mặt đường AB là 1 con dốc. Một bạn đi xe đạp điện xuống dốc cùng với vận tốc lớn hơn lên dốc là 4km/h và đi từ A cho B mất 2 tiếng 10phút, từ bỏ B đến A mất thấp hơn 10 phút. Tìm vận tốc của xe đạp khi lên dốc.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc khi lên dốc là x (km/h)

Vận tốc lúc xuống dốc là y (km/h) (x; y > 0)

Vận tốc xuống dốc to hơn vận tốc lên dốc 4km/h yêu cầu ta có phương trình:

y – x = 4 (1)

Thời gian từ A mang đến B lớn hơn thời gian từ bỏ B cho A cần từ A mang lại B là lên dốc và từ B đến A là xuống dốc

Thời gian lên dốc tự A cho B là

*

Thời gian xuống dốc từ B cho A là: 

*

Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình: 

*

Vậy thời hạn lên dốc là 48km/h.

b. Giải bài toán trong vận động trong cái chảy 

Ví dụ 1: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình 

Khoảng phương pháp giữa nhì bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bỏ bến A mang đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ thời điểm khởi hành đến lúc trở về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước lặng lặng, biết rằng tốc độ của nước chảy là 3 km/h.

Nhận xét: việc này là bài bác toán vận động trong loại chảy. Buộc phải nhớ:

- tốc độ xuôi dòng = tốc độ riêng của ca nô + gia tốc dòng nước

- gia tốc ngược loại = gia tốc riêng của ca nô – gia tốc dòng nước

Hướng dẫn giải:

Giả sử phía đi trường đoản cú bến A mang lại B là xuôi dòng.

Gọi gia tốc của ca nô vào nước im lặng là x (km/h) (x > 3).

Ta có gia tốc ca nô đi tự A cho B (xuôi dòng) là x + 3 (km/h)

Vận tốc ca nô đi từ B về A (ngược dòng) là x – 3 (km/h)

*

Mà kể từ lúc khởi hành đến lúc về tới bến A hết tất cả 6 giờ, cần ta gồm phương trình:

*

Có a = 4; b = – 45, c = – 36

∆ = ( – 45)2 – 4.4.(- 36)= 2601 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = 12 (thoả mãn) hoặc x = -3/4 (loại)

Vậy tốc độ ca nô lúc nước im re là 12 km/h.

Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một cano xuôi chiếc 44km rồi ngược mẫu 27km hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết gia tốc thực của cano là 20km/h. Tính gia tốc dòng nước.

Hướng dẫn giải

Gọi gia tốc xuôi loại là x (km/h)

Vận tốc ngược dòng là y (km/h) (x; y > 0)

Thời gian cano đi xuôi chiếc là: 44/x (giờ)

Thời gian cano đi ngược dòng là: 27/y (giờ)

Tổng thời hạn đi xuôi mẫu và ngược chiếc của cano là 3h 30 phút

Ta có phương trình:

*

Ta có:

Vận tốc làn nước = gia tốc xuôi mẫu - vận tốc thực của cano

Vận tốc làn nước = vận tốc thực của cano - gia tốc ngược dòng

Ta gồm phương trình:

x – trăng tròn = 20 – y

=> x + y = 40 (2)

Từ (1) với (2) ta tất cả hệ phương trình:

*

=> vận tốc dòng nước là: 2km/h

B. Bài xích tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình


Bài 1: Trên quãng con đường AB nhiều năm 200km gồm hai xe pháo đi trái hướng nhau, xe cộ 1 xuất phát từ A cho B, xe hai khởi thủy từ B về A. Nhị xe căn nguyên cùng một thời gian và chạm chán nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe nhị đi cấp tốc hơn xe 1 là 10km/h.

Bài 2: Một cano xuôi cái từ bến A mang lại bến B với vận tốc trung bình 30km/h. Kế tiếp lại ngược chiếc từ B về A. Thời gian đi xuôi cái ít hơn thời hạn đi ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách giữa nhị bến A với B, biết tốc độ dòng nước là 3km/h và vận tốc thực của cano không gắng đổi.

Bài 3: Một ô tô vận động trên một đoạn đường. Vào nửa thời gian đầu ô tô vận động với vận tốc 60km/h, vào nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với tốc độ 40km/h. Tính tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Bài 4: Một cano vận động đều xuôi mẫu sông tự A cho B mất thời gian 1 giờ lúc canô hoạt động ngược cái sông từ bỏ B về A mất thời hạn 1,5 giờ biết tốc độ cano so với dòng nước và gia tốc của dòng nước là không thay đổi nếu cano tắt trang bị thả trôi từ bỏ A cho B thì mất thời hạn là?

Bài 5: Hai bến sông A với B phương pháp nhau 36km. Làn nước chảy theo hướng từ A mang đến B với tốc độ 4km/h. Một canô vận động từ A về B không còn 1 giờ. Hỏi canô đi ngược từ bỏ B mang đến A vào bao lâu?

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *